1. Strahlensatz

In der Mathematik unterscheidet man zwei Strahlensätze. Mit dem 1.Strahlensatz möchten wir hier beginnen. Schaut euch dazu erst einmal die folgende Grafik genau an. Wie diese zu Stande kommt, wird unterhalb des Bildes erklärt:
 

Wie das Bild vom 1. Strahlensatz entstand:

• Es wurde ein Punkt "S" auf dem Blatt eingezeichnet
• Von diesem Punkt "S" wurden zwei Strahlen gezeichnet, die nicht parallel sind
• Diese beiden Strahlen wurden mit "S1" und "S2" bezeichnet
• Eine vertikale Gerade wird eingezeichnet, die beide Strahlen in den Punkten "A1" und "B1" schneidet
• Zu dieser vertikalen Gerade wie eine weitere, parallele Gerade gezogen, welche die Strahlen in "A2" und "B2" schneidet

Wie dieses Bild entsteht, habt ihr soeben erfahren. Nun wird es Zeit, dieses auch zu benutzen. Im nun folgenden findet ihr Verhältnisformeln. Das zwischen den "| ... |" stehende ist eine Längenangabe. Beispiel: |SA₁| bedeutet, dass ihr hier der Abstand vom Punkt "S" zum Punkt "A₁" einsetzen müsst. Es folgen alle Formeln des 1. Strahlensatzes.

1. Strahlensatz Formeln:

• |SA₁| : |SA₂| = |SB₁| : |SB₂|
• |SA₁| : |A₁A₂| = |SB₁| : |B₁B₂|
• |SA₂| : |A₁A₂| = |SB₂| : |B₁B₂|

 

Beispiel:

Die Entfernung von "S" zu "A₁" beträgt 3,40cm. Die Entfernung von "S" zu "A₂" beträgt 6,00cm.  Und von "S" zu "B₁" haben wir 3,8cm Entfernung. Wie lang ist die Strecke |SB₂|?

Lösung:

• Aus dem Text entnehmen wir: |SA₁| = 3,40cm
• Aus dem Text entnehmen wir: |SA₂| = 6,00cm
• Aus dem Text entnehmen wir: |SB₁| = 3,80cm
• Einsetzen:  |3,40cm| : |6,00cm| = |3,80cm| : |SB₂|
• 1. Schritt:  0,567  = 3,80 : SB₂
• 2. Schritt:  0,567 · SB₂ = 3,80
• 3. Schritt: SB₂ = 3,80 : 0,567
• 4. Schritt: SB₂ = 6,7cm

Aus dem Text wurden somit erst die Längeninformationen entnommen. Danach wurden diese in die oberste Gleichung des 1.Strahlensatzes eingesetzt. Und nun ging es nur darum, nach der Unbekannten in der Gleichung umzustellen.